高中數(shù)學(xué)體系的重新建構(gòu)與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
【內(nèi)容摘要】
1. 現(xiàn)有教材的問(wèn)題
2. 構(gòu)建新高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的核心思想
3. 新體系內(nèi)容概要
4. 教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施
第一部分 現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)體系中的問(wèn)題
（為教材事實(shí)存在的問(wèn)題，并綜合各家觀點(diǎn)）
一. 初、高中教材銜接問(wèn)題
1.初中教材在分解因式方面減少了公式，乘法公式只有平方差、完全平方公式，沒(méi)有了立方和、立方差公式，并且只要求公式法，提公因式法，對(duì)于十字相乘法、分組分解法初中不做要求，而這些是高中數(shù)學(xué)經(jīng)常要用到的。
2.初中教材對(duì)于求二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，只要求會(huì)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式確定，沒(méi)有要求用配方法，但配方法在高中數(shù)學(xué)中起到很大作用。
3.初中教材學(xué)生只學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)心、外心，對(duì)于重心、垂心沒(méi)有介紹，但《必修2》第34頁(yè)b組第1題卻涉及到了重心這一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生普遍感覺(jué)困難。
二. 模塊教學(xué)與知識(shí)體系問(wèn)題
新課程高中數(shù)學(xué)內(nèi)容是“必修＋選修”相結(jié)合，知識(shí)螺旋式上升，設(shè)想美好，但實(shí)施起來(lái)不盡如人意?！耙?yàn)榭茖W(xué)是知識(shí)體系，數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性更有其鮮明特點(diǎn)，課程章節(jié)之間有緊密的邏輯銜接關(guān)系，必須循序漸進(jìn)，不成體系的知識(shí)是難于學(xué)習(xí)的，只有了解了其前后的邏輯關(guān)系，才能更好地理解”。模塊教學(xué)要求小步走，螺旋式上升，使知識(shí)體系被打亂，一種知識(shí)分成幾個(gè)不同部分，分散于模塊，不成體系，顯得凌亂，導(dǎo)致教師跳躍式地講授知識(shí)，各個(gè)模塊難以整合。體系問(wèn)題舉例如下：1.在集合、函數(shù)學(xué)習(xí)中都用到一元二次不等式的知識(shí)，但這部分內(nèi)容《必修５》中才出現(xiàn)。
2.在《必修２》“立體幾何初步”中，“角”與“距離”將安排到選修系列中采用空間向量方法加以解決，這就意味著相當(dāng)部分的學(xué)生（文科生）不知道立體幾何中“三類角”，“三類距離”是什么，那就更談不上計(jì)算了。
3. 數(shù)學(xué)是一門邏輯的學(xué)科，正如新課標(biāo)所言：“數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人發(fā)展過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的，不可替代的作用，學(xué)生養(yǎng)成說(shuō)理的習(xí)慣，就會(huì)使自己的思維更有序，更合理。”但新課程教材是把“邏輯語(yǔ)言”，“推理與證明”作為選修內(nèi)容，這就意味著一個(gè)不參加高考的高中畢業(yè)生可以不了解邏輯推理知識(shí)。從知識(shí)角度上講，集合中的“交”“并”“補(bǔ)”，學(xué)生一時(shí)理解不透，若接著學(xué)邏輯語(yǔ)言中的“或”“且”“非”，不僅有助于對(duì)集合中的“交”“并”“補(bǔ)”的理解，而且使邏輯語(yǔ)言有水到渠成的功效，更重要的是為高中階段的眾多推理證明提供范式。
三. 學(xué)科滲透與學(xué)科協(xié)調(diào)問(wèn)題
隨著科技發(fā)展日新月異，各學(xué)科之間的交叉、融合越來(lái)越多，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的相互滲透也越來(lái)越強(qiáng)。正如新課標(biāo)所指：“要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密切聯(lián)系起來(lái)，從其他學(xué)科中挖掘可以利用的資源”。新教材確實(shí)凸顯了這一理念，強(qiáng)化了學(xué)科之間的融合，達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科的能力，激活了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)學(xué)科問(wèn)題的目的。但有些地方也出現(xiàn)了不協(xié)調(diào)的問(wèn)題。如《必修1》中第47頁(yè)b組第6題用到物理學(xué)中的物體運(yùn)動(dòng)原理，學(xué)生沒(méi)學(xué)到，無(wú)法解決。
四. 與學(xué)校學(xué)生實(shí)際水平相適應(yīng)問(wèn)題
第二部分 構(gòu)建新高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的原則
【原則一】
知識(shí)內(nèi)容的構(gòu)成，應(yīng)滿足高考內(nèi)容的全部要求。重視局部的完整性，以及局部與整體的有機(jī)結(jié)合，并符合知識(shí)體系內(nèi)部邏輯要求。
『注1』以《高考考試大綱》和《新課標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)》為綱，不縮減，不超綱。某章節(jié)的內(nèi)容應(yīng)相對(duì)完整，出現(xiàn)的位置應(yīng)考慮整體需要。兩者均需符合數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)體系特征。
【原則二】
知識(shí)內(nèi)容的順序，應(yīng)滿足知識(shí)的合理性與相關(guān)性；應(yīng)兼顧教法及教學(xué)進(jìn)程，滿足學(xué)科學(xué)習(xí)的合理性。
『注2』首先是從初中教材和高一新生的實(shí)際情況出發(fā)，做好初高中的銜接。然后是考慮學(xué)生經(jīng)某一知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，能夠達(dá)到的高度。過(guò)低過(guò)高均不利學(xué)生的成長(zhǎng)。
【原則三】
知識(shí)內(nèi)容的建構(gòu)，應(yīng)與學(xué)生的思維發(fā)展水平相適應(yīng)，與個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適應(yīng)，符合認(rèn)知規(guī)律。
『注3』學(xué)生解決問(wèn)題的能力是學(xué)生思維發(fā)展水平的衡量標(biāo)準(zhǔn)。這里的問(wèn)題，以高考要求為基準(zhǔn)。解決問(wèn)題的能力的強(qiáng)弱，以其所涉問(wèn)題的難度和解決問(wèn)題的效率劃分。
【原則四】
在具體內(nèi)容編排上，應(yīng)考慮其他學(xué)科的需求，學(xué)以致用。
『注4』不同學(xué)齡的學(xué)生，對(duì)問(wèn)題的感悟和接受能力有區(qū)別。編排上，考慮其他對(duì)數(shù)學(xué)影響大的學(xué)科的需求，以及考慮其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的反哺作用。
【原則五】
知識(shí)內(nèi)容的考察，應(yīng)追求滿分目標(biāo)。
『注5』
第三部分 新體系內(nèi)容概要
《高中數(shù)學(xué) 第一冊(cè)》
第一章 算法與框圖
1.1 算法概要 ……………………………………1課時(shí)
1.2 框圖 ……………………………………2課時(shí)
1.3 基本代數(shù)方程與不等式的解法 ………………4課時(shí)
1.4 線性規(guī)劃 ……………………………………4課時(shí)
第二章 集合
2.1 集合與集合的表示 ……………………………2課時(shí)
2.2 集合的運(yùn)算 …………………………………3課時(shí)
2.3 集合與推理 …………………………………3課時(shí)
第三章 數(shù)的擴(kuò)充
3.1 指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算 ………………………………4課時(shí)
3.2 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 ………………………………6課時(shí)
3.3 復(fù)數(shù) ……………………………………6課時(shí)
第四章 函數(shù)初步（Ⅰ）
4.1 函數(shù)的概念
4.1.1 對(duì)應(yīng)、映射與函數(shù) ………………………2課時(shí)
4.1.2 函數(shù)的三個(gè)要素 ………………………3課時(shí)
4.2 函數(shù)的表示
4.1.1 一次函數(shù)與二次函數(shù) ……………………4課時(shí)
4.1.2 冪函數(shù) ……………………………………2課時(shí)
4.1.3 指數(shù)函數(shù) …………………………………3課時(shí)
4.1.4 對(duì)數(shù)函數(shù) …………………………………3課時(shí)
4.1.5 幾種特殊的函數(shù)（取整、符號(hào)、分段） 2課時(shí)
4.1.6 數(shù)列基礎(chǔ) …………………………………5課時(shí)
4.3 函數(shù)、方程與不等式
4.3.1函數(shù)的零點(diǎn) ………………………………3課時(shí)
4.3.2指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程 ……………………4課時(shí)
4.3.3不等式的性質(zhì)（含均值不等式） ………6課時(shí)
4.4 函數(shù)的基本性質(zhì)
4.4.1函數(shù)的單調(diào)性 ……………………………4課時(shí)
4.4.2函數(shù)的奇偶性 ……………………………4課時(shí)
4.4.3函數(shù)的周期性 ……………………………2課時(shí)
4.5 函數(shù)的應(yīng)用 ……………………………4課時(shí)
《高中數(shù)學(xué) 第二冊(cè)》
第一章 三角函數(shù)
1.1 弧度制與三角函數(shù)定義
1.2 同角三角函數(shù)關(guān)系式
1.3 三角恒等變換
1.4 三角函數(shù)基本性質(zhì)
1.5 正弦型函數(shù)
1.6 正切型函數(shù)
1.7 反函數(shù)與反三角函數(shù)
第二章 解析幾何初步
2.1 直角坐標(biāo)系下的基本公式
2.2 直線的方程
2.3 圓的方程
2.4 直線與圓的參數(shù)方程
2.5 極坐標(biāo)方程
第三章 解三角形
《高中數(shù)學(xué) 第三冊(cè)》
第一章 立體幾何初步
第二章 平面向量
第三章 空間向量與立體幾何
第四章 邏輯與證明
《高中數(shù)學(xué) 第四冊(cè)》
第一章 數(shù)列探究
第二章 統(tǒng)計(jì)
第三章 概率
第四章 隨機(jī)變量及其分布
《高中數(shù)學(xué) 第五冊(cè)》
第一章 圓錐曲線與方程
第二章 導(dǎo)數(shù)
第三章 不等式證明（選學(xué)）